Calcul des formules pour une projection non polaire

 

Rappel de trigonométrie pour un triangle sphérique (formules de Gauss).

En conservant pour l'instant les mêmes variables , calculons les équations d'une projection .

Le point de tangence du plan avec la sphère est O'.

Le point à projeter est P

Plaçons nous dans le plan du cercle portant l'arc de cercle a

L'axe des Y est porté par le méridien passant par O'.

L'observation de la projection étant réalisée par l'intérieur, il faut "retourner le plan", l'axe des X est donc à inverser.

et en utilisant à présent les coordonnées équatoriales, on obtient :

Pour des coordonnées horizontales , il faut prendre en compte l'azimut rétrograde.

Cas particuliers:

Point de tangence au pôle :

Point de tangence à l'horizon :